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《由一道不等式数学习题引出的教学生成》

发布日期:2015-12-29  作者:9159金沙游戏场 陶磊  浏览量:[]

内容摘要:习题教学是课堂教学的重要构建环节,也是体现教师教学技能素养的“镜子”,更是落实新课改要求的“载体”。本文作者从讲解的一道不等式数学习题说起,对数学习题教学活动的开展以及目的做了简要论述。

关键词:高中数学 习题教学 教学生成 新课改

近日,笔者在讲解“已知有一个函数f(x)=|xa|+3x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集.(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值”这一不等式数学习题的进程中,通过循序渐进的教学引导,深入细致的探索研究,深入认识到,数学习题讲解过程中,需要良好的数学学习技能和深厚的数学解题思想策略予以支撑和保障。同时,教学问题讲授过程,实际就是学习对象对已有解析经验和解答方法运用和升华的进程。在此进程之中,高中生解决问题的技能素养得以生成和提升。由此可见,教师数学习题讲解活动,应注重利用数学习题的内在特性,组织和开展高中生学习技能策略的培养和训练活动。由以上认知和感触,本人现对高中数学问题教学中学生解题能力素养的培养做一初步论述。

一、在探知数学问题中,培养探究分析的推理能力

学生作为问题解答的第一“践行者”,亲身参与到数学案例的探究、分析、推理等实践活动中,从而培养和提升学习对象严密、科学的思维推理能力。而笔者发现,高中生严密、科学的思维推理能力,是数学问题解答活动深入有效推进的首要条件和能力“保障”。因此,教师在案例讲解中,不能“越俎代庖”,取代高中生的“亲身”实践,削弱他们主体地位,应该多流出探析数学问题空间,组织高中生开展认知细致的探知数学问题活动,在综合丰富问题条件内容中,提升探究分析推理能力。

问题:有一个平面直角坐标系,圆的方程,如果直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C存在公共点,试求出的最大值。

高中生在探析解题条件活动后,虽然认识到条件中与直线之间的关系,但对于如何构建出现“卡壳”。此时,教师进行指导,引导学生根据问题条件,向学生指出,根据圆与圆的位置关系及其判定,将其条件转化为“与有公共点”思路,进行问题的分析推理活动。高中生在教师的点拨指导下,对问题解题思路有了准确掌握和有序推导。

在上述高中生探知解题思路的过程中,教师组织高中生结合问题条件内容,开展探究解题要求的思维实践活动,在高中生探析进程遇到“困难”之时,帮助高中生对解题要求以及条件内容进行再次梳理,指明解题“卡壳”的原因所在以及沟通联系的数学知识点内容,从而帮组高中生进一步明晰解题思路,形成良好数学推理能力。

二、在解答问题过程中,培养解题思想的运用能力

问题解答的方法策略,多种多样,需要学习对象结合案例内容以及解题要求实情进行灵活、有效的运用。高中阶段数学案例探析解答,经常需用数形结合、函数与方程、建模思想、划归与转化、分类讨论等解题思想策略。而大部分高中生对解题思想策略的内在特征以及运用方法,不能有科学深入的理解和掌握,导致高中生在实际运用过程中,难以达到熟练运用目标。这就要求高中数学应在问题案例解答过程中,结合探析过程,引导他们感知和掌握解题思想策略特征,以此保证解题思想策略运用能够自如、高效。

如,在“已知有一个椭圆方程c:(m﹥0),直线图像不过原点也不平行坐标轴,椭圆与直线图像交于A,B两点,M平分AB。(1)证明:OM斜率与斜率乘积为定值;(2)如果经过点(m/3,m),延长ON到P,OAPB能否是平行四边形?如果能,求出的斜率;如果不能构建,试说出自己的理由”案例解答中,教师设计如下教学过程。

分析:该问题条件中主要涉及到了直线与圆锥曲线的应用问题,需要对圆锥曲线的最值和取值范围进行研究。通过问题条件可以知道,解题时,首先要根据问题进行作图活动,画出草稿图。要证明第一小题,就需要建立直线方程与椭圆方程的关系式,求出他们所对应的直线斜率即可。第二小题,是一道开放性问题,根据问题条件进行推导可知,四边形为平行四边形,并且当且仅当线段AB与OP相互平分才能得到。可以通过建立方程关系,求解一元二次方程得到。

展示解题过程。

教师指导点拨:在这一问题解答中,需要运用到的数学知识点较多。同时,在其解题过程中,运用到了数形结合的解题思想,以及转化思想。在解答此类问题时,运用转化思想,将问题转化为一元二次方程进行解答分析。

三、在变式案例教学中,培养创新求异的思维能力

数学问题是数学学科精华、要义的集中体现。案例条件中蕴含了丰富、复杂的数学知识点内容,并且案例涉及的知识点之间存在复杂、深刻的联系。高中生在探究解析问题案例进程中,需要综合多方面数学知识点内容,进行统筹分析,判断总结出解决问题方法,以此提升综合辨析能力。同时,延申案例教学触角,利用案例发散特性以及知识点丰富内涵,设计开放性的解题要求,引导高中生深层次探究分析问题活动,以此锻炼高中生的创新求异思维能力。

问题:已知函数,其中常数.令,判断函数的奇偶性并说明理由。

学生探析问题推导其解题思路:(1)

,是非奇函数非偶函数. 因为,,所以,。所以函数是既不是奇函数也不是偶函数。

教师对学生分析思路进行指点。

在上述解题案例基础上,教师对现有问题案例进行延伸,在不改变问题条件的前提下,向学生展示“如果令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值”等变式问题。高中生此时解题现有解题技能和方法,进行思考分析活动,引导高中生深入思考分析活动。

四、在反思解题实践中,培养自我辨析的学习素养

学习对象在数学问题解答过程中,需要对自身探究问题活动、思路推导过程以及解答问题过程等方面,进行认真的“回顾”和“剖析”,以此保证探究解题的效果,提高思维探析的成效。自身活动进行反思,是学习实践活动不可或缺的一个重要环节。教师在解析实践活动总结评判环节,应该组织高中生围绕解题思路、解题过程、解题方法等重点环节,进行认真的“回头看”,深入剖析,深刻反思,自我检查解题过程的优缺点,并探析有效整改的切实举措,以此保证解题活动的实效,从而培养高中生的自我辨析学习素养。

以上是本人结合不等式数学习题教学感受,对高中数学问题案例教学开展的点滴认识,在此还希望同仁就问题教学高效开展,提供宝贵经验,共同提升问题案例教学效能。

参考文献:

1、杨志艳.高中数学例习题教学策略探究[J];课程教材教学研究:中教研究;2011(Z3):14.

3、柳笛.高中数学教师学科教学知识的案例研究[D].华东师范大学,2011(22).

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